неа))) не устойчивый))
устойчивый - это когда фраза не меняет компонентов. а тут просто типичное для англ. культуры значение, что собака - это как бы "низшее существо". и поэтому если уж ей такого не хочется желать, то и человеку уж точно. т.е. сама фраза "it shouldnt happen to a dog" - это не устойчивый оборот, но ее значение понятно любому носителю англ. языка